Optimal feedback control of turbulent channel flows through wall-based sensors and actuators [Documento completo qui]

Il lavoro ha riguardato l'analisi delle prestazioni di un controllo in feedback progettato per ridurre l'attrito a parete in un flusso turbolento. Il controllo, utilizzato in una simulazione diretta (DNS), utilizza sensori di attrito e pressione a parete, combinati con attuatori MEMS a iniezione e aspirazione, anch'essi montati a parete.

Il problema è stato affrontato partendo dalle equazioni di Navier-Stokes, dalle quali è stato estrapolato un modello lineare tempo-invariante del flusso. E' seguita poi l'implementazione di un controllore LQR in simulazioni DNS, supponendo di conoscere lo stato completo del sistema: la figura

illustra i kernels di convoluzione di tale controllore, mentre la sequenza riportata in figura

ne mostra l'effetto, che consiste in una evidente riduzione dell'intensità delle strutture turbolente.

**Figura:** Kernel di controllo full state a . Kernel per la componente normale di velocità (a sinistra) e per la componente normale di vorticità (a destra).

**Figura:** Vista tridimensionale delle strisce di alta e bassa velocità in un flusso turbolento controllato full state a . I 4 snapshots da sinistra a destra e dall'alto in basso si riferiscono a 7.5, 15, 75 e 150 unità di tempo viscose dopo l'inizio dell'applicazione del controllo.

Il passo successivo è stato quello di realizzare un controllore basato esclusivamente sulle misure a parete e per questo più realisticamente utilizzabile in un'applicazione pratica. La fase di progettazione è stata condotta basandosi sulla teoria della retroazione ottima della misura. I risultati hanno evidenziato la necessità di ricostruire lo stato del sistema attraverso un osservatore.

Infine, l'ultima parte del lavoro ha riguardato la progettazione di un compensatore ottimo basato sulle misure a parete. Questa fase è stata condotta sfruttando una tecnica di controllo alla Wiener-Hopf nel dominio delle frequenze, precedentemente sviluppata per ridurre l'attrito in un flusso turbolento usando un approccio single-input single-output. Questa strategia è stata da noi estesa al caso multi-output, in cui tutte le misure a parete sono disponibili. Simulazioni DNS con differenti pesi sull'attuazione e sul rumore sulle misure hanno mostrato che le prestazioni si riducono, rimanendo pur sempre positive, quando il controllo LQR lascia il posto ad un controllo basato su un osservatore di stato e che l'utilizzo di più misure garantisce una maggiore robustezza delle prestazioni rispetto al rumore sulla misura. Le figure seguenti illustrano l'andamento spazio-temporale dei kernel di convoluzione SIMO calcolati con la tecnica Wiener-Hopf.

**Figura:** Evoluzione temporale dei kernel di convoluzione SIMO Wiener-Hopf per la retroazione dell'attrito a parete in direzione parallela al flusso a . In alto a sinistra: vista tridimensionale per $\tau^+=0$ . Nelle altre figure: vista superiore per $\tau^+=0$ , $\tau^+=10$ , $\tau^+=20$ .

**Figura:** Evoluzione temporale dei kernel di convoluzione SIMO Wiener-Hopf per la retroazione dell'attrito a parete in direzione trasversale al flusso a . In alto a sinistra: vista tridimensionale per $\tau^+=0$ . Nelle altre figure: vista superiore per $\tau^+=0$ , $\tau^+=10$ , $\tau^+=20$ .