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L'obiettivo di questa tesi e' lo sviluppo di un codice di calcolo spettrale basato sul metodo Chebyshev-tau per la simulazione numerica diretta delle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili per il flusso turbolento in un canale piano indefinito.
Quasi sempre un codice DNS per il canale piano prevede una discretizzazione spettrale (Fourier) per le direzioni omogenee parallele alle pareti, dove si devono applicare condizioni di periodicita'. Per quanto riguarda la discretizzazione della direzione normale alla parete esistono due possibili strategie in linea di massima equivalenti: metodi spettrali o differenze finite. Fra i numerosi vantaggi delle differenze finite, si ricorda qui la possibilita' di costruire operatori differenziali di tipo locale, che limitano al minimo lo scambio di informazioni nel caso di algoritmi paralleli. Un codice di questo tipo costituisce il punto di partenza di questo lavoro. Si tratta di un codice, scritto in linguaggio CPL, con discretizzazione ibrida, che utilizza schemi a differenze finite compatte espliciti nella direzione normale alla parete, e fornisce ottime prestazioni parallele se eseguito su macchine collegate con rete Ethernet, senza necessita' di ricorrere a librerie MPI (Message-Passing Interface). Il limite di questo codice e' la scalabilita' parallela limitata, che preclude simulazioni massiccciamente parallele.
Per rimediare a questa mancanza, si e' deciso di iniziare la costruzione di uno strumento alternativo, basato ancora sul linguaggio CPL, che, da una parte si mantenga simile, per quanto possibile, al codice gia' esistente, ma che dall'altra utilizzi un'approssimazione completamente spettrale (cioe' Chebyshev al posto delle differenze finite) in modo da poter essere usato sul tipico supercalcolatore. Questa tesi si e' occupata di costruire e validare la versione scalare del codice , oltre che una versione parallela preliminare.
Il codice numerico, scritto in linguaggio CPL, e' stato in grado di riprodurre in maniera fedele sia le previsioni della teoria della stabilita' lineare che l'andamento delle principali statistiche di un channel flow turbolento. Le prestazioni sono molto buone in termini sia di tempo di calcolo che di occupazione di memoria. L'ottimizzazione ulteriore della versione parallela sara' argomento di un lavoro futuro.
Le due figure sottostanti mostrano alcuni risultati della validazione effettuata: la prima riporta l'andamento temporale della crescita dell'energia di un modo linearmente instabile, che si sovrappone perfettamente all'andamento teorico. La seconda mostra invece la distribuzione in direzione normale alla parete del profilo della dissipazione di energia cinetica turbolenta, confrontato con il medesimo profilo calcolato da un database prodotto con i codice di calcolo originale basato sulle differenze finite.
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Fig.1: Regime transizionele: crescita esponenziale dell'energia |
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Fig.2: Regime turbolento: andamento in direzione normale alla parete della dissipazione di energia cinetica turbolenta. I simboli indicano il profilo calcolato con il codice di partenza. |