Turbulent drag reduction at moderate Reynolds numbers
via spanwise velocity waves
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Davide Gatti

Il controllo della turbolenza al fine di ridurre la resistenza d'attrito in correnti turbolente è una materia di grande interesse, grazie ai grandi benefici, innanzitutto economici, che può portare. Tra le più promettenti tecniche di controllo vi sono le onde viaggianti longitudinalmente di velocità trasversale alle pareti, di cui ci siamo occupati. Questa tecnica, semplice e predeterminata, in (Quadrio et al., JFM 2009) ha dimostrato grandi potenzialità: porta a rilaminarizzare correnti turbolente low-$Re$ e a grandi riduzioni di resistenza a $Re$ più alti con una bassa spesa in termini di energia necessaria per il controllo.

Un'importante questione che riguarda le tecniche di controllo in generale, e le onde viaggianti in particolare, rimane aperta: cosa succede a elevati numeri di Reynolds? I dati noti oggi sono tutti a bassi valori di $Re$, poiché ci sono grandi difficoltà a condurre esperimenti (sia numerici che di laboratorio) a $Re$ elevati. In particolare, la difficoltà di condurre simulazioni numeriche dirette risiede nell'enorme aumento del costo computazionale al crescere di $Re$, ancora più elevato se si pensa che per studiare le onde viaggianti è necessario condurre uno studio parametrico, composto da almeno decine di simulazioni, per ogni $Re$.

Figura: Alcuni risultati disponibili in letteratura per le onde viaggianti ( $\bigtriangleup$) o per simili tecniche di controllo predeterminato ($\bigcirc$).

In questo lavoro si cerca di studiare il comportamento delle onde viaggianti a numeri di Reynolds relativamente elevati. Lo strumento d'indagine è la DNS del canale piano con $Re$ fino a $73000$ (o $Re_\tau=2000$). Per raggiungere alti $Re$ e contemporaneamente contenere il costo computazionale. si sono utilizzati domini computazionali di dimensioni ridotte: pur rimanendo molto al di sopra delle dimensioni della Minimal Flow Unit (il dominio che garantisce la risoluazione delle principali strutture che sostengono la turbolenza), il dominio di calcolo è più piccolo dei domini convenzionalmente usati per la DNS del canale piano. Questa scelta richiede particolare cura nell'interpretare i risultati, che sono ancora leggermente dipendenti dalla dimensione del dominio. Tutte le quantità mediate nello spazio (come l'attrito) mostrano fluttuazioni temporali più ampie quando la dimensione del dominio è piccola, e richiedono così un tempo di media più lungo affinché le statistiche convergano. Per questo abbiamo cercato un compromesso ottimale tra la media spaziale (dimensione del dominio) e media temporale (tempo di media). Nel lavoro sono state studiare e confrontate due differenti tecniche per stimare l'incertezza standard e dotare i risultati di una barra d'errore.

Ci siamo contentrati sia sul rapporto di riduzione di resistenza $R$, sia sul bilancio netto di energia $S$ che risulta se si tiene in conto l'energia necessaria per attuare il controllo $P_{in}$.

I nostri risultati hanno mostrato che a $Re_\tau=2000$ si ottiene ancora una riduzione di resistenza pari a $R=0.29$. La massima riduzione di resistenza si è rivelata proporzionale a $Re_\tau^{-0.22}$ nell'intervallo di $Re$ studiati. La sensitività di $R$ a $Re$ è eterogenea nello spazio dei parametri e questo significa che altri massimi di $R$ si potrebbero presentare in posizioni diferenti da quelle che oggi riteniamo ottimali.

Figura: Riduzione di resistenza $R$ in funzione della frequenza di forzamento per onde viaggianti con lunghezza d'onda $\lambda^+=1256$ e ampiezza $A^+=12$