Risposta lineare di una corrente turbolenta

Stefano Bisson

Il controllo di un flusso turbolento in presenza di pareti può essere realizzato interagendo con la corrente a livello microscopico, per ottenere gli effetti desiderati a livello macroscopico (processo reso tecnologicamente possibile dal recente sviluppo di MEMS adatti alla manipolazione di correnti turbolente).

Conoscere la funzione di risposta lineare all'impulso di un flusso turbolento, consentirebbe di creare un innovativo modello della corrente a cui poter applicare la teoria del controllo lineare, che si è rivelato finora uno degli approcci più promettenti.

La funzione di risposta lineare della corrente è interpretabile come il campo di velocità conseguente ad un impulso imposto a parete. Essa è un tensore a 9 componenti (di cui sono state considerate in questa tesi le 3 legate alla componente normale della velocità a parete). Ciascuna componente è funzione di tre separazioni spaziali e di una temporale.

In questa tesi abbiamo preso in considerazione una corrente in un canale piano, indefinito, come quello rappresentato sotto. La quantità che vogliamo andare a misurare è interpretabile come il campo di velocità che si viene a creare in seguito ad un impulso imposto a parete, simile a quello rappresentato.

Nel caso di un flusso turbolento, la maggiore difficoltà nel calcolo della funzione di risposta linerare è costituita dalle fluttuazioni turbolente della velocità, che costituiscono un rumore di fondo, che sovrasta completamente la risposta. Per aumentare il rapporto segnale-rumore è necessario ricorrere ad un processo di media. La presenza di questo forte rumore di fondo, rende imossibile misurare la funzione di risposta della corrente attraverso la sua definizione, applicando cioè un impulso a parete e misurando il campo di velocità che si viene a creare nel canale, poichè il tempo di media risulterebbe troppo lungo. Per risolvere questo problema è stato utilizzato il metodo della correlazione, ben noto nell'elaborazione dei segnali, che si basa sulla considerazione che la risposta lineare di una sistema è proprozionale alla correlazione ingresso-uscita quando l'ingresso sia una segnale a spettro bianco. Imponendo quindi una distribuzione di velocità a spettro bianco a parete, abbiamo calcolato con una DNS il campo di velocità nel canale. Calcolando infine la correlazione ingresso-uscita abbiamo potuto determinare la funzione di risposta della corrente.

L'analisi della funzione di risposta è stata condotta in modo preliminare, prevalentemente per via grafica, osservando le isosuperfici delle componenti della risposta all'interno del canale, simili a quella rappresentata sotto, che raffigura la componente $w$ della risposta nell'istante in cui viene applicato l'impulso a parete.

Figure 1: Isosuperficie della componente w della funzione di risposta. In turchese è rappresentata la parte negativa, in blu quella positivai.

Attraverso l'osservazione dei coefficienti della trasformata di Fourier della risposta al crescere del tempo di media, è possibile stabilire in quale misura il rumore sia sceso al di sotto della parte deterministica della funzione di risposta, il che consente di determinare quando il tempo di media sia sufficiente per ottenere una risposta abbastanza ``pulita'' dal rumore per l'uso che si intende farne.

L'importanza dei risultati ottenuti con questa tesi consiste nel fatto che, per la prima volta, è stato possibile misurare la funzione di risposta lineare di una corrente turbolenta, la cui conoscenza consente, innanzitutto di disporre di un nuovo, potente strumento per studiare i fenomeni legati alla turbolenza. Inoltre, visti i risultati positivi che la teoria del controllo lineare ha consentito di ottenenere nell'ambito del controllo di flussi trubolenti, la conoscenza della funzione di risposta lineare del flusso turbolento consentirà di progettare un controllo presumibilmente molto più efficare di quelli realizzati finora. Infine, poter misurare la funzione di risposta lineare di un flusso turbolento, porterà un importante contributo nell'ambito della Direct Interaction Approximation (DIA).