Non modal linear stability analysis of an EHD channel flow
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Emanuele Bezzecchi

A causa della sua importanza pratico-teorica, nel corso degli ultimi decenni i fenomeni di instabilità riguardanti l'accoppiamento fluido-elettrodinamico (EHD) sono stati oggetto di numerose indagini. In questo campo, uno dei fenomeni più studiati è quello dell'elettroconvezione. Una delle configurazioni più classiche prevede l'azione di un campo elettrico su di un liquido dielettrico attraverso l'utilizzo di due elettrodi piani, paralleli ed indefiniti.

Esistono ancora importanti interrogativi da risolvere. Ad esempio, sino ad oggi gli effetti della diffusività elettrica molecolare sia la presenza di una corrente netta attraverso gli elettrodi non sono mai stati considerati. A causa di ciò esiste una notevole discrepanza tra i criteri di stabilità lineare ricavati dalla teoria e quelli osservati sperimentalemente.

In questo lavoro abbiamo rianalizzato la stabilità lineare EHD, includendo per la prima volta oggi sia la diffusività elettrica (che presenta effetti instabilizzanti) che il flusso laminare. L'analisi di stabilità non-modale ci ha permesso di mostrare che l'operatore EHD linearizzato manifesta crescite energetiche transitorie, legate a meccanismi sia fluidodinamici che elettrici.

Possibilità di crescita energetica transitoria è stata trovata con e senza cross-flow. Quando quest'ultimo è assente, però, il comportamento non-modale è piuttosto debole (zona colorata in figura 1), ed i meccanismi di crescita sono esclusivamente legati al poteniale elettrico.

Figura: Curva neutra per il caso idrostatico (no cross-flow): dipendenza dal numero d'onda della perturbazione e dal parametro $T$. A destra della curva nera si ha instabilità asintotica. A sinistra della curva rossa non si ha crescita transitoria. La massima crescita transitoria dell'energia del disturbo iniziale è di circa 2.

Si è poi appurato che dal punto di vista del problema elettroidrodinamico la presenza del cross-flow ha un effetto stabilizzante. A partire dai bassi numeri di Reynolds esso tende a reprimere il fenomeno dell'elettroconvezione che avviene così a valori dei parametri critici sempre più alti (zona grigia a sinistra in figura 2). Raggiunte poi le alte velocità l'elettroconvezione è soppiantata dalle classiche instabilità fluidodinamiche osservabili nella corrente di Poiseuille. Per quanto riguarda il comportamento non modale (zona colorata in figura 2), con l'aggiunta del cross flow le crescite energetiche transitorie sono più intense mano a mano che il numero di Reynolds aumenta.

Figura: Curva neutra per il caso non-idrostatico (flusso di Poiseuille): dipendenza dal numero d'onda della perturbazione e dal numero di Reynolds $Re$ del cross-flow. Le due zone nere denotano regioni di instabilità asintotica. La piccola zona rossa vicino all'origina indica stabilità monotona.

La figura 3 mostra i contributi energetici che concorrono alla definizione della massima crescita transitoria a parametri fissati nel caso bidimensionale $\beta=0$. In presenza di cross-flow le crescite transitorie legate all'energia cinetica, e quindi alle fluttazioni della velocità, giocano un ruolo preponderante. Tuttavia è possibile riconoscere che l'energia potenziale associata alla presenza del campo elettrico fornisce un adeguato supporto a tali crescite.

Figura: Crescita transitoria dell'energia della condizione iniziale, per una perturbazione bidimensionale con $\beta=0$. Sono evidenziati separatamente i contributi della parte cinetica e della parte elettrica.

Ulteriori dettagli possono essere trovati consultando la tesi completa.