Riduzione di resistenza di attrito in regime turbolento mediante soffiaggio distribuito a parete

Barbara Ammattatelli

In questo lavoro abbiamo studiato come una corrente turbolenta che scorre all'interno di un canale piano reagisce all'applicazione di un disturbo applicato a parete. Il distrurbo consiste in un soffiaggio distribuito, che è stazionario, agisce parallelamente alla parete in direzione trasversale, e varia con legge sinusoidale nella direzione del flusso medio. Lo studio è stato condotto attraverso la simulazione numerica diretta (DNS) delle equazioni di Navier-Stokes, grazie a cui il soffiaggio si traduce in una semplice modifica della condizione al contorno per la componente trasversale di velocità a parete:

$$W(x,y=0,z,t) = W_m \sin \left( \frac{2 \pi}{\lambda_x} x \right)$$

Abbiamo condotto un elevato numero di esperimenti numerici, variando i parametri ampiezza $W_m$ e lunghezza d'onda $\lambda_x$ che caratterizzano il soffiaggio. In ogni esperimento abbiamo calcolato la variazione del coefficiente di attrito.

La motivazione della tesi consiste nel fatto che è noto in letteratura come il coefficiente di attrito in regime turbolento viene considerevolmente ridotto quando la parete oscilla trasversalmente con opportune frequenza ed ampiezza, secondo la legge:

$$W(x,y=0,z,t) = A \sin \left( \frac{2 \pi}{T} t \right)$$

in cui $A$ è l'ampiezza dell'oscillazione sinusoidale e $T$ il periodo. È noto inoltre che esiste un periodo ottimo.

La domanda fondamentale cui cerchiamo risposta è la ricerca di un eventuale legame fra il soffiaggio trasversale e il movimento trasversale della parete. In particolare è interessante verificare se al periodo ottimo di oscillazione corrisponda una lunghezza d'onda ottima del soffiaggio.

La figura 1 rappresenta la riduzione percentuale di attrito al variare della lunghezza d'onda per diversi valori di $W_m ^+$. Esiste una lunghezza d'onda ottima $\lambda ^+ \approx 1250$ che riduce l'attrito del $45\%$ quando $W_m^+=12$.

Figura 1: Andamento di $\% P_{sav}$ in funzione della lunghezza d'onda $\lambda ^+$, per diversi valori di $W_m ^+$.

La lunghezza d'onda ottima coincide con la stima $\lambda_{opt}^+ = U_c^+ T_{opt}^+$ effettuata convertendo il periodo ottimo in una lunghezza grazie alla velocità di convezione, che vale $U_c^+=10$ a parete.

Il soffiaggio trasversale ha ovviamente (come l'oscillazione temporale) un costo energetico di cui si deve tener conto nel bilancio complessivo. La figura 2 riporta l'andamento del risparmio energetico netto percentuale $\% P_{net}$ rispetto alla potenza spesa per attrito, in funzione del parametro $\lambda ^+$.

Figura 2: Andamento di $\% P_{net}$ in funzione della lunghezza d'onda $\lambda ^+$, per diversi valori di $W_m ^+$.

Quando $W_m^+=12$ il bilancio è positivo per $1000 < \lambda^ + < 3000$, con un massimo nella regione $1250 < \lambda^ + < 3000$.

Gli esperimenti numerici condotti a valori inferiori di $W_m ^+$ mostrano risultati decisamente inferiori: nonostante lo spazio dei parametri non sia stato indagato a sufficienza, è possibile avere $\%P_{net} > 20$ con $\lambda^ + = 1250$ e $W_m ^ + \approx 5$. L'ottimo dal punto di vista del bilancio globale si ha per $W_m ^ + = 7$, con $\%P_{net} = 21.5$.

Questi valori di risparmio energetico sono indubbiamente assai interessanti, soprattutto se confrontati con quelli della parete oscillante, in Quadrio & Ricco (2004) il miglior risultato con l'oscillazione della parete è $\%P_{net} = 7.3$.